Question

11．如图1所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m．现有一个质量m=5kg的旅行包（视为质点）以v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6．皮带轮与皮带之间始终不打滑．g取10m/s²．
（1）若传送带静止，旅行包在从A点滑到B点时的过程中，克服摩擦力做功多少？
（2）设皮带轮顺时针匀速转动，传送带的速度为v=8m/s，旅行包落地点距B端的水平距离为多少？
（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可求得摩擦力；再由功的公式可求得摩擦力所做的功；
（2）根据运动学公式可明确何时达最大速度，再由平抛运动规律可求得抛出后的水平距离；
（3）分三种情况进行讨论分析：一直匀减速运动，先匀减速后匀速，一直匀加速运动，进而求出角速度与水平位移的关系．

解答 解：（1）f=μmg=0.6×10×5=30 N，
f=ma
得a=6m/s²
据${v_0}^2-{v^2}=2aL$，
得v=2m/s，故能滑到右端B．
所以克服摩擦力做功：W_f克=μmgL=0.6×50×8=240J
（2）由牛顿第二定律可知：
a=μg=6m/s²
由运动学公式可得：
${v_0}^2-v_{\;}^2=2ax$
x=3m＜L=8m
以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v=8m/s，
由平抛运动规律可知：
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得：t=0.3s
包的落地点距B端的水平距离为：
x=vt=8×0.3=2.4m．
（3）皮带轮顺时针匀速转动，若v_皮≤2m/s
则旅行包一直做匀减速运动，到达B点的速度为2m/s，皮带轮的临界角速度为：
ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{2}{0.2}$rad/s=10rad/s
所以当ω≤10rad/s时，旅行包落地点距B端的水平距离S总是0.6m，
若物体在传送带上一直做匀加速直线运动，则根据位移-速度公式得：
2as=v2-v02
解得：v=14m/s
即要求v_皮≥14m/s，ω=$\frac{v}{r}$=70rad/s
此时物体到达B点的速度为14m/s
s=vt=14×0.3m=4.2m
所以当ω≥70rad/s时，旅行包落地点距B端的水平距离S总是4.2m，
若2m/s＜v_皮＜14m/s时，旅行包先减速运动，速度与传送带相同时做匀速直线运动，最终速度与传送带速度相同，所以有：
v=ωr
s=vt=0.06ω，图象是一条倾斜的直线
所以画出的图象如图所示．

答：（1）若传送带静止，旅行包在从A点滑到B点时的过程中，克服摩擦力做功240J；
（2）设皮带轮顺时针匀速转动，传送带的速度为v=8m/s，旅行包落地点距B端的水平距离为2.4m；
（3）如图所示．

点评 本题关键是对小滑块的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律、运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解．