Question

（2011?松江区二模）在如图所示电路中，电源电动势为ε=6V，内阻不计，小灯L上标有“6V，0.3A”字样，滑动变阻器R₁的阻值范围是0-20Ω，电阻R₂上标有“15Ω，4A”字样，电流表的量程为0-0.6A．甲、乙两同学在讨论滑动变阻器功率的取值范围时，甲同学认为：由于电流表允许通过的最大电流为0.6A，所以通过R₁的最大电流为
I_1m=I_Am-I_L=0.6A-0.3A=0.3A，
这时滑动变阻器R₁两端的电压为     
U_1m=ε-I_1m R₂=6V-0.3×15V=1.5V
因此，滑动变阻器的最大功率为P_1m=I_1m U_1m=0.3×1.5W=0.45W．
乙同学不同意甲同学的看法，他认为滑动变阻器的功率决定于通过它的电流和它两端电压的乘积，即P₁=I₁ U₁，电流最大时功率未必最大，只有电流、电压的乘积最大时，功率才最大，如图所示．
你认为甲、乙两位同学中，哪位同学的看法正确，如果你认为甲同学正确，请简述他正确的理由；如果你认为乙同学正确，请求出滑动变阻器R₁的最大功率P_1m．

Answer 1

分析：功率P=UI，即功率是由电压和电流的乘积决定的，电流大但电压不一定大，故只有两者的乘积大才能说明功率大．

解答：解：甲同学的看法错，乙同学的看法正确．  
当通过R₁的电流为I₁时，
两端的电压为  U₁=E-I₁ R₂  
这时  P₁=I₁ U₁=I₁（ε-I₁ R₂）=-I₁² R₂+EI₁=-R₂ （I₁-

E

2R2

）²+

E2

4 R 2 2

  
当I₁=

E

2R2

=

6

2×15

A=0.2A时
R₁的功率最大，P_1m=

E2

4 R 2 2

=

62

4×15

W=0.6W

点评：本题中甲错误的原因在于没有理清电流、电压、电阻、功率等物理量间的关系；若电阻不变可以认为电流越大，电压越大，但若电阻发生变化，此说法是不成立的．