Question

【题目】如图，将质量m=2kg的圆环套在与水平面成θ=37°角的足够长直杆上，直杆固定不动，环的直径略大于杆的截面直径，杆上依次有三点A、B、C ， sAB=8m ， sBC=0.6m ， 环与杆间动摩擦因数μ=0.5，对环施加一个与杆成37°斜向上的拉力F ， 使环从A点由静止开始沿杆向上运动，已知t=4s时环到达B点．试求：（重力加速度g=l0m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）F的大小.
（2）若到达B点时撤去力F ， 则环到达C点所用的时间.

Answer 1

【答案】
（1）

根据题意知，环做匀加速直线运动，则有 =1m/s2，对环进行受力分析有：

若Fsin37°＜mgcos37°杆对环的弹力垂直于杆向上，如图：

则有：N+Fsin37°=mgcos37° ①

Fcos37°﹣μN﹣mgsin37°=ma ②

联立①②代入数据可得：F=20N；

若Fsin37°＞mgcos37°村对环的弹力垂直于杆向下，如图：

则有：Fsin37°=mgcos37°+N ③

Fcos37°﹣μN﹣mgsin37°=ma ④

联立③④代入数据可得：F=12N （舍去，不合Fsin37°＞mgcos37°要求）

所以F的大小为20N.

（2）

撤去力F后对环进行受力分析有：

由题意物体4s后的速度为v=a1t=4m/s

此时环所受的合力F合1=μmgcos37°+mgsin37°=ma2 ⑤

代入数据得 ，

环向上做初速度为4m/s的匀减速直线运动，故以沿杆向上为正方向，则 ，所以环停止运动的时间为

环上升的最大位移

根据 则环向上匀减速运动经过C点时由位移时间关系得： 代入数据得：t=0.2s，另一值不合题意舍去．

当环运动到最高点，将再次向下匀加速运动，则环在下滑过程中受到的合力为F合2=mgsin37°﹣μmgcos37°

根据牛顿第二定律得，此时下滑的加速度a3=gsin37°﹣μgcos37°=2m/s2

环最高点离B=0.8m，则环加速下滑过程中经过C点时相对于最高点的位移x3=0.2m根据初速度为为的匀加速直线运动位移时间关系得环下滑时间

则从B点计时，小球经过C点的时间t=t停+t3=0.4+ =

【解析】（1）根据题意知，环做匀加速直线运动，则有 =1m/s2 ， 对环进行受力分析有：
若Fsin37°＜mgcos37°杆对环的弹力垂直于杆向上，如图：

则有：N+Fsin37°=mgcos37° ①
Fcos37°﹣μN﹣mgsin37°=ma ②
联立①②代入数据可得：F=20N；
若Fsin37°＞mgcos37°村对环的弹力垂直于杆向下，如图：

则有：Fsin37°=mgcos37°+N ③
Fcos37°﹣μN﹣mgsin37°=ma ④
联立③④代入数据可得：F=12N （舍去，不合Fsin37°＞mgcos37°要求）
所以F的大小为20N（2）撤去力F后对环进行受力分析有：

由题意物体4s后的速度为v=a1t=4m/s
此时环所受的合力F合1=μmgcos37°+mgsin37°=ma2 ⑤
代入数据得 ，
环向上做初速度为4m/s的匀减速直线运动，故以沿杆向上为正方向，则 ，所以环停止运动的时间为

环上升的最大位移
根据则环向上匀减速运动经过C点时由位移时间关系得： 代入数据得：t=0.2s，另一值不合题意舍去．
当环运动到最高点，将再次向下匀加速运动，则环在下滑过程中受到的合力为
F合2=mgsin37°﹣μmgcos37°
根据牛顿第二定律得，此时下滑的加速度
a3=gsin37°﹣μgcos37°=2m/s2
环最高点离B=0.8m ， 则环加速下滑过程中经过C点时相对于最高点的位移x3=0.2m根据初速度为为的匀加速直线运动位移时间关系得环下滑时间
则从B点计时，小球经过C点的时间t=t停+t3=0.4+ =