Question

8．在一个倾角为30°的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共同运动．当细线①沿竖直方向；②与斜面方向垂直；③沿水平方向（如图所示）．做出相关受力分析图，求上述三种情况下木块下滑的加速度．

Answer 1

分析 小球与滑块具有共同的加速度，通过对小球分析，根据牛顿第二定律求出滑块的加速度．

解答 解：当细线①沿竖直方向时，小球受力如图a所示．F_T1与mg都是竖直方向，小球沿斜面方向运动，故不可能有加速度，说明木块沿斜面匀速下滑，此时加速度为0．

当细线②与斜面方向垂直时，小球的受力如图b所示，F_T2与mg的合力必沿加速度方向，即沿斜面方向，做出平行四边形，可知合力 F_合=mgsinθ
由牛顿第二定律知 a₂=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gsinθ=10×sin30°=5m/s²；加速度方向沿斜面向下．
当细线③沿水平方向时，小球的受力如图c所示，小球的合力沿斜面向下，根据牛顿第二定律得：a₃=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{\frac{mg}{sinθ}}{m}$=$\frac{g}{sin30°}$=20m/s²，加速度方向沿斜面向下．
答：当细线①沿竖直方向时，木块下滑的加速度为0；
当细线②与斜面方向垂直时，木块下滑的加速度为5m/s²，加速度方向沿斜面向下．
当细线③沿水平方向时，木块下滑的加速度为20m/s²，加速度方向沿斜面向下．

点评 解决本题的关键抓住小球和木块的加速度相同，隔离对小球分析，运用牛顿第二定律进行求解．