Question

8．图中有两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，ABC为水平平行板的中间线．A点又是两竖直板间的中点，今有一质量为m、电量为-e的电子，从A点由静止释放，经B点射入水平板间，通过D点飞出电场．已知电子经过B点射出竖直平行板时的速度大小为v₀，两水平板长为l、间距为d，D点到下极板的距离为$\frac{1}{4}$d．求两组平型金属板所加的电压U₀与U的大小．

Answer 1

分析 电子在加速电场中做加速运动，电场力做功，根据动能定理求解U₀．
电子进入水平金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，根据牛顿第二定律得到加速度，由位移时间公式列式，即可求得U．

解答 解：电子在加速电场中，由动能定理得：
e$•\frac{1}{2}{U}_{0}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得：：U₀=$\sqrt{\frac{e{U}_{0}}{m}}$
电子在水平金属板间运动时做类平抛运动，则有：
$\frac{1}{4}$d=$\frac{1}{2}•$$\frac{eU}{md}$•t²
l=v₀t
联立解得：U=$\frac{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{2e{l}^{2}}$
答：两组平型金属板所加的电压U₀与U的大小分别为$\sqrt{\frac{e{U}_{0}}{m}}$和$\frac{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{2e{l}^{2}}$．

点评 本题是组合场问题，关键是分析电子的分析情况和运动情况．在偏转电场中电子做类平抛运动，采用运动的分解方法研究．