Question

如图所示，真空中存在竖直向上的匀强电场和水平向里的匀强磁场，一质量为m，带电荷量为q的质点恰能以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，取t=0时质点在轨迹最低点，且重力势能为零，电势能也为零，则质点______时针（填“顺”或“逆”）转动，质点机械能的变化量随时间变化的关系式为△E=______．

Answer 1

重力与电场力平衡，故电场力向上，由于电场方向向上，故电荷带正电；由于磁场方向是垂直向内，根据左手定则可知，转动方向逆时针；
洛伦兹力不做功，只有重力和电场力做功，故作用机械能和电势能相互转化，总量守恒，在最低点时，有：E=

1

2

mv²；
则重力势能的表达式为：E_p=mg（R-Rcosθ）=mgR（1-cosωt）=mgR（1-cos

v

R

t），
因动能不变，且重力势能为零，则机械能的变化量随时间变化的关系式为：△E=mgR（1-cos

v

R

t），
故答案为：逆，mgR（1-cos

v

R

t）．