Question

11．表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L₁=1.2R和L₂=1.5R，则这两个小球的质量之比m₁：m₂为（不计球的大小）（　　）

• A． 4：5
• B． 5：4
• C． 1：1
• D． 3：5

Answer 1

分析 分别以两个小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，运用三角形相似法得出绳子拉力与重力的关系式，再求解质量之比．

解答 解：先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m₁g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出力图．

由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反．设OO′=h，根据三角形相似得：
$\frac{T}{{L}_{1}}=\frac{{m}_{1}g}{h}$，
解得：m₁g=$\frac{Th}{{L}_{1}}$…①
同理，以右侧小球为研究对象，得：m₂g=$\frac{Th}{{L}_{2}}$…②
由①÷②得：m₁：m₂=L₂：L₁=1.5：1.2=5：4，所以ACD错误、B正确；
故选：B．

点评 该题中，在处理共点力的华晨宇分解时，运用三角形相似法处理非直角三角形的力平衡问题，抓住两球所受的绳子拉力相等是桥梁．