Question

如图所示，三角形木楔静置于粗糙水平地面上，木楔质量M=9kg、倾角θ=30°，三角形木楔的斜面上有一个质量为m=1kg的小物块．（重力加速度取g=10m/s²）
（1）若小物块在斜面上由静止开始下滑，当滑行距离s=1m时，其速度v=2m/s．在此过程中木楔没有动，求：
①物块下滑时所受的摩擦力大小和方向
②物块下滑时地面对木楔的摩擦力的大小和方向
（2）若小物块与斜面间的摩擦力为零，木楔与地面间的动摩擦因数为，有一个水平向左的恒力作用在木楔上，要使物块m相对斜面静止共同向左加速运动，求该水平恒力的大小．

Answer 1

解：（1）①物块下滑时，则有加速度的大小为：
a==
由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f₁=ma
代入解得：f₁=3N，摩擦力方向沿斜面向上
②以三角形木楔为研究对象，分析受力如图1所示，物块对三角形木楔的压力N₁=mgcosθ，选向右的方向为正，根据共点力平衡，在水平方向上有：
f=f₁cosθ-N₁sinθ=（mgsinθ-ma）cosθ-mgcosθsinθ=-macosθ
代入解得：f=-，负号表示地面对木楔的摩擦力的方向水平向左．
（2）以物块为研究对象，分析受力如图2所示，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=ma
得：a=gtanθ
代入解得：
对整体在水平方向上由牛顿第二定律有：F-μ（M+m）g=（M+m）a
代入数据解得：
答：（1）①物块下滑时所受的摩擦力大小为3N，方向沿斜面向上．
②物块下滑时地面对木楔的摩擦力的大小，方向水平向左．
（2）水平恒力的大小为40．
分析：（1）①以小物块为研究对象．物块在斜面上由静止开始下滑，做匀加速直线运动，已知初速度、位移和末速度，根据速度位移关系式求出加速度，根据牛顿第二定律求出物块下滑时所受的摩擦力大小和方向．②以三角形木楔为研究对象，分析受力，根据共点力平衡求解地面对木楔的摩擦力的大小和方向．
（2）以小物块为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，再以整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出水平恒力的大小．
点评：本题涉及两个物体的动力学问题，要灵活选择研究对象．第1题的②问也可以对加速度不同的两个物体运用整体法处理．