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一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示．
（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动
（2）求人影的长度随时间的变化率．

解：（1）设t=0时刻，人位于路灯得正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有：OS=υt…①
过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离
由几何关系，有： $\text{[math]}$ …②

解①②得： $\text{[math]}$ …③
因OM与时间成正比，故人头顶的影子作匀速运动
（2）由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有：SM=OM-OS… ④
由①③④式得： $\text{[math]}$ …⑤
可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率： $\text{[math]}$
解：（1）OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动；
（2）人影的长度随时间的变化率 $\text{[math]}$
分析：（1）由人做匀速直线运动，结合几何关系，根据运动学公式，即可求解；建立物理模型，根据运动学公式，由几何知识，可得出位移与时间的关系．
（2）画出运动轨迹图，根据几何关系，即可求解．
根据相似三角形的知识求出影子路程与时间的关系，然后分析解答此题
点评：考查建立正确的物理模型，结合物理规律来综合解题，同时画出合理的运动轨迹图，是解题的关键之处．

练习册系列答案

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一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度υ匀速直线行走，如图所示．
（1）有甲、乙两位同学对人的头顶的影子的运动情况分别谈了自己的看法，甲同学认为人的头顶的影子将作匀加速直线运动，而乙同学则依据平时看到的自己的影子的运动情况，认为人的头顶的影子将作匀速直线运动，你认为甲、乙两位同学对人的头顶的影子的运动情况的看法，谁的看法是正确的？答：

．
（2）请说明你的判断依据：
（3）求人影的长度随时间的变化率．

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