Question

3．光电计时器是一种研究物体运动的常用计时器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．
利用图乙所示装置测定正方体小铁块和由长木板制成的斜面体（包括水平部分，斜面与水平面之间有一小段圆弧连接的长度忽略不计，水平部分足够长，重力加速度为g）间的动摩擦因数μ．

（1）用20个等分刻度的游标卡尺测得小铁块的边长d=20.20 mm．（如图丙所示）
（2）将斜面体置于水平桌面上，斜面顶端P悬挂一铅垂线，Q为锥尖与桌面的接触点．1和2是固定在斜面上的两个光电门（与之连接的电路未画出），让小铁块由P点沿斜面滑下，小铁块通过光电门1、2的时间分别为△t₁、△t₂，用米尺测得1、2之间的距离为L（L＞＞d），则小铁块下滑过程中的加速度a=$\frac{{d}^{2}（△{t}_{1}^{2}-△{t}_{2}^{2}）}{2L△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}}$（用d、△t₁、△t₂、L表示）；再利用米尺测出斜面的高h和斜面的长L，就可以测得动摩擦因数μ．
（3）若光电计时器出现故障不能使用，现只利用米尺测定动摩擦因数μ，请写出实验方案：让小铁块由顶端从静止滑下，滑至水平板上的C点停下，测出顶端的高度h和小铁块在整个过程中的水平位移x．测得的动摩擦因数μ=$\frac{h}{x}$．（用测定的物理量所对应的字母表示）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）铁块通过光电门的时间非常小，因此可以平均速度代替其通过的瞬时速度，据此可以求出铁块通过光电门时的速度大小．
铁块做匀变速直线运动，根据速度和位移关系式可以求出小车的加速度大小．
（3）运用动能定理研究小铁块由顶端从静止滑下，滑至水平板上的C点停下列出等式，结合几何关系求解．

解答 解：（1）游标卡尺主尺读数为20mm，游标读数为0.05×4=0.20mm，所以最终读数为20.20mm．
（2）铁块通过光电门1时的速度为：v₁=$\frac{d}{△{t}_{1}}$，通过光电门2时的速度为：v₂=$\frac{d}{△{t}_{2}}$
根据速度和位移关系式v²-${v}_{0}^{2}$=2ax得
小铁块下滑过程中的加速度：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2L}$=$\frac{{d}^{2}（△{t}_{1}^{2}-△{t}_{2}^{2}）}{2L△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}}$
小铁块下滑过程中受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gsinθ-μgcosθ，θ为斜面倾角．
μ=$\frac{gsinθ-a}{cosθ}$
所以再利用米尺测出斜面的高h和斜面的长L，就可以测得动摩擦因数μ．
（3）实验方案：让小铁块由顶端从静止滑下，滑至水平板上的C点停下，测出顶端的高度h和小铁块在整个过程中的水平位移x
运用动能定理研究小铁块由顶端从静止滑下，滑至水平板上的C点停下，
mgh-μmgcosθ•L-μmgL′=0-0=0，L为斜面的长度，L′为在水平面上滑行的距离．
μ=$\frac{h}{Lcosθ+L′}$
Lcosθ为斜面在水平方向的长度，所以x=Lcosθ+L′为小铁块在整个过程中的水平位移．
即μ=$\frac{h}{x}$
故答案为：（1）20.20；（2）$\frac{{d}^{2}（△{t}_{1}^{2}-△{t}_{2}^{2}）}{2L△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}}$，斜面的高h和斜面的长L；（3）让小铁块由顶端从静止滑下，滑至水平板上的C点停下，测出顶端的高度h和小铁块在整个过程中的水平位移x；$\frac{h}{x}$．

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，即主尺读数加上游标读数，不需估读．
加深对平均速度和瞬时速度的理解，只有当时间间隔△t趋向于零时，此时的速度可以认为是瞬时速度．
物体沿斜面下滑是一个重要的物理模型，一定要对该过程中摩擦力、弹力、重力沿斜面的分力、加速度等物理量的变化分析透彻．