Question

如图所示，一质量M=4.0kg、长度L=2.0m的长方形木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）．现对A、B同时施以适当的瞬时冲量，使A向左运动，B向右运动，二者的初速度大小均为2.0m/s，最后A并没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.50，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）经历多长时间A相对地面速度减为零；
（2）站在地面上观察，B板从开始运动，到A相对地面速度减为零的过程中，B板向右运动的距离；
（3）A和B相对运动过程中，小滑块A与板B左端的最小距离．

Answer 1

分析：（1）A在摩擦力作用下，经过一段时间速度减为零，根据动量定理列出等式求解
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式列出等式求解
（3）根据动量守恒定律求得A和B二者的共同速度，根据做功与能量变化的关系求出小滑块A与板B右端的距离，最后求得小滑块A与板B左端的最小距离．

解答：解：（1）A在摩擦力f=μmg作用下，经过时间t速度减为零，
根据动量定理有μmgt=mv₀
解得 t=0.40s
（2）设B减速运动的加速度为a，A速度减为零的过程中，板B向右运动的位移为x．
根据牛顿第二定律有μmg=Ma，
解得a=1.25m/s²
根据匀变速直线运动位移公式有x=v₀t-

1

2

at²
解得    x=0.70m
（3）设A和B二者的共同速度为v，
根据动量守恒定律有 （M-m）v₀=（M+m）v
解得v=1.2m/s
设A和B二者达到共同速度时，小滑块A与板B右端的距离为l，根据做功与能量变化的关系有 
μmgl=

1

2

（M+m）

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²
解得  l=1.28m，
所以A、B相对运动过程中，小滑块A与板B左端的最小距离为
△x=L-l=0.72m
答：（1）经历0.40s时间A相对地面速度减为零；
（2）站在地面上观察，B板从开始运动，到A相对地面速度减为零的过程中，B板向右运动的距离是0.70m；
（3）A和B相对运动过程中，小滑块A与板B左端的最小距离是0.72m．

点评：本题可以通过分别对两个木块受力分析，求加速度，判断运动规律；也可以直接用动量守恒定律和能量守恒列式求解，动量守恒定律不涉及中间过程，解题较为方便！