Question

如图所示，某空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，分布在半径为a的圆柱形区域内，两个材料、粗细（远小于线圈半径）均相同的单匝线圈，半径分别为r₁和r₂，且r₁＞a＞r₂，线圈的圆心都处于磁场的中心轴线上．若磁场的磁感应强度B随时间均匀减弱，已知

△B

△t

=k，则在任一时刻大小两个线圈中的感应电动势之比为______；磁场由B均匀减到零的过程中，通过大小两个线圈导线横截面的电量之比为______．

Answer 1

根据法拉第电磁感应定律得：
E=

△Φ

△t

=

△B?s

△t

=ks
大线圈中的感应电动势E₁=kπa²
小线圈中的感应电动势E₂=kπr₂²
所以大小两个线圈中的感应电动势之比为：

E1

E2

=

a2

r 22

根据电阻定律R=ρ

l

S

得：
由于两个线圈材料、粗细均相同，
所以大小两个线圈中的电阻之比为：

R1

R2

=

r1

r2

电量q=It=

E

R

t
所以磁场由B均匀减到零的过程中，通过大小两个线圈导线横截面的电量之比为：

q1

q2

=

E1?R2

E2?R1

=

a2

r1?r2

故答案为：

a2

r 22

，

a2

r1?r2

．