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    14．一长木板静止在水平地面上，一滑块静止在长木板上，滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1=0.2，μ2=0.3，在t=0时刻给滑块一向右的初速度v0=2m/s，同时给木板一向左的初速度v1=13m/s，己知滑块与木板质量都为1kg，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且滑块始终在木板上，取重力加速度g=10m/s2，求：
    （1）t=0时刻木板的加速度a；
    （2）二者达到共速所需的时间t；
    （3）长木板的总位移x；
    （4）从t=0时刻到滑块与木板均停止运动时，滑块与木板间因摩擦产生的热量Q．

    分析 （1）滑块滑上木板后滑块开始做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律木板的加速度a．
    （2）由牛顿第二定律求滑块的加速度，再由速度公式求出二者达到共速所需的时间t．
    （3）共速前，由位移公式求出两者相对于地面的位移，得到相对位移，从而求出滑块与木板间摩擦产生的热量，并求出木板与地面间摩擦产生的热量．共速后两者一起匀减速，由能量守恒定律求摩擦产生的热量，从而得到总热量．

    解答 解：（1）设滑块和木板的质量为m，以木板为研究对象，由牛顿第二定律得：
    μ1mg+μ2•2mg=ma
    代入数据可得：a=8m/s2．
    （2）滑块的加速度大小为：a′=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=2m/s2．
    取向左为正方向，由v=v1-at=-v0+a′t
    代入数据解得：t=1.5s，v=1m/s
    （3）从开始到滑块与木板共速的过程，长木板的位移为：
    x1=$\frac{{v}_{1}+v}{2}t$=$\frac{13+1}{2}×1.5$=10.5m
    共速后两者一起向左匀减速运动，由动能定理得：
    -μ2•2mgx2=0-$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
    代入数据解得：x2=$\frac{1}{6}$m
    故长木板的总位移：为：x=x1+x2=$\frac{32}{3}$m
    （3）设滑块速度从v0=2m/s减至零的时间为t′．则有：t′=$\frac{{v}_{0}}{a′}$=1s
    此过程滑块与木板的相对位移大小为：△x=（v1t′-$\frac{1}{2}at{′}^{2}$）-$\frac{{v}_{0}}{2}t′$=7m
    滑块速度为0时，木板的速度为：v′=v1-at′=5m/s
    滑块速度从0增大到两者共速的相对位移大小为：△x′=$\frac{v+v′}{2}（t-t′）$=$\frac{1+5}{2}$×0.5=1.5m
    故从t=0时刻到滑块与木板均停止运动时，滑块与木板间因摩擦产生的热量为：
    Q=μ1mg（△x+△x′）
    代入数据解得：Q=17J
    答：（1）t=0时刻木板的加速度a是8m/s2；
    （2）二者达到共速所需的时间t是1.5s；
    （3）长木板的总位移x是$\frac{32}{3}$m；
    （4）从t=0时刻到滑块与木板均停止运动时，滑块与木板间因摩擦产生的热量Q是7J．

    点评 本题．分析清楚物体的运动情况是关键根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究动力学问题，要抓住两个物体之间的联系：滑动摩擦力大小相等，要注意两个接触面动摩擦因数不同．

    练习册系列答案
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    （1）甲车的速度和乙车的加速度大小；
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    B．小球受到重力和向心力
    C．小球受到绳子的拉力和向心力
    D．小球受到重力和绳子的拉力

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    C．将弹簧秤拉到相同刻度
    D．将橡皮条沿相同方向拉即可
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    A．a示数增大，b示数减小
    B．a示数减小，b示数增大
    C．a示数减小，b示数先减小后增大
    D．a示数减小，b示数先增大后减小．

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