Question

10．如图所示，圆形区域内分布着垂直纸面的匀强磁场，位于磁场边界上P点的粒子源在纸面内沿各个方向以相同的速率向磁场发射同种带电粒子（粒子只受磁场力作用），这些粒子射出边界的位置均分布在边界的某一段弧上，且这段圆弧的弧长是圆周长的$\frac{1}{3}$；若将磁感应强度的大小从B₁变为B₂，相应的弧长变为圆周长的$\frac{1}{6}$，则$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$等于多少？

Answer 1

分析 画出导电粒子的运动轨迹，找出临界条件角度关系，利用圆周运动由洛仑兹力充当向心力，分别表示出圆周运动的半径，进行比较即可．

解答 解：设圆形区域磁场的半径为r，磁感应强度的大小为B₁时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为M（图甲），由题意知∠POM=120°，则该带电粒子在磁场中的运动轨迹是以PM为直径的圆．由几何关系得轨迹圆半径为 R₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，磁感应强度的大小为B₂时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N，（图乙）由题意知∠PON=60°，由几何关系得轨迹圆半径为R₂=$\frac{r}{2}$，而R=$\frac{mv}{qB}$，所以$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\sqrt{3}$．
答：$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$等于$\sqrt{3}$．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的圆周运动的临界问题．根据题意画出轨迹、定出轨迹半径是关键．