Question

如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品。A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目。已知测得轮A、B的半径分别为r_A=20cm，r_B=10cm，相邻两产品距离为30cm，从某一产品经过A开始计时，在1min内有41个产品通过A处。
（1）求产品随传输带移动的速度大小；
（2）求A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；
（3）如果A轮通过摩擦带动C轮转动，且r_C=5 cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度（假设轮不打滑）

Answer 1

解：（1）由题意知，1分钟内有41个产品通过A处，说明1分钟内传输带上每点运动的路程为两产品间距的40倍。
设产品随传输带运动速度大小为v，则v==m/s=0.2 m/s。
（2）在产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小，
传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上线速度的大小。
v_P=v_Q=0.2 m/s。
A轮半径上的M点与P点的角速度相等，
故 v_M=v_P=×0.2 m/s=0.1 m/s ，
ω_P=ω_M==rad/s=1 rad/s，
ω_Q=2ω_P=2 rad/s，
方向如图所示
（3）C轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，
即它们轮缘的线速度大小是相等的，
所以ω_Cr_C=ω_Ar_A
C轮的角速度ω_C=ω_A=·1 rad/s=4 rad/s