Question

如图所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，一小球用两种方式释放：第一种方式是在A点以速度v₀平抛落至B点；第二种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑，求：

?（1）AB的长度；
?（2）两种方式到B点，平抛的运动时间为t₁，下滑的时间为t₂，则t₁/t₂等于多少？
?（3）两种方式到B点的水平分速度之比v_1x∶v_2x和竖直分速度之比v_1y∶v_2y各为多少？

Answer 1

? （1） (2)cosα  (3)v_1x∶v_2x=1∶2cosαv_1y∶v_2y=sinα∶1

? （1）设AB的长度为L，则Lsinα=v₀t, Lcosα=gt²,所以L=.（2）平抛运动到B点的运动时间为t₁，则t₁=,下滑时间为t₂,有L=gcosαt₂²,t₂=，t₁/t₂=cosα.(3)v_1x=v₀,v_1y=gt₁=2v₀cotα,v_2x=v₀cosα,v_2y=v₀cos²α/sinα,v_1x∶v_2x=1∶2cosα,v_1y∶v_2y=sinα∶1.