Question

如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为、，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q上，当物体平衡时上面的弹簧()处于原长，若要把物体的质量换为2m(弹簧的长度不变，且均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体与第一次平衡时相比下降的距离x为多大?

Answer 1

答案：略
解析：

如下图甲所示，可将物体视作质点．设弹簧，处于原长时其上端位置在点，由图可以看出，当将质量为m的物体连在弹簧、中间时，弹簧的压缩量为，弹簧处于原长；当将物体质量换为2m时，设物体与第一次平衡时相比下降的距离为x，则弹簧的压缩量将变为，而弹簧则由原长变为拉伸，其伸长量为x． 题目中描述了两个状态：(1)质量为m的物体的平衡状态；(2)质量为2m物质的平衡状态．在状态(1)时，物体m受力情况如图乙所示，其中为弹簧对物体向上的弹力． 由平衡条件和胡克定律得：， ① ． ② 在状态(2)时，物体2m受力情况如图丙所示，其、分别表示弹簧、对物体的弹力， 同样可得：， ③ ， ④ ． ⑤ 综合①～⑤式求出．