Question

（2012?怀化二模）均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北两极等少数地区外的“全球通信”．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，同步卫星所在位置处的重力加速度为g′．下面列出的是关于卫星中任意两颗卫星间距离s的表达式，其中正确的是（　　）

• A．

  3

  3	4π2 gR2T2

• B．

  3

  3	gR2T2 4π2

• C．

  3

  R

  g g′

• D．

  3

  R

  3	g′ g

Answer 1

分析：了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球相同．
通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．
根据万有引力等于重力，代换GM．

解答：解：根据万有引力提供向心力得：

GMm

r2

=m

4π2

T2

r，r为轨道半径
r=

3	GMT2 4π2

根据地球表面处万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，得：GM=gR²
根据题意画出俯视三颗同步通信卫星的几何位置图象：

根据几何关系得：L=

3

r=

3

3	gR2T2 4π2

．
根据同步卫星处万有引力等于重力得：

GMm

r2

=mg′，r=

GM g′

由于GM=gR²
r=R

g g′

所以L=

3

r=

3

R

g g′

故选BC．

点评：不同的同步卫星在地球赤道平面上空同一轨道上，画出几何图象，找出物理量的几何关系．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．