Question

（14分）两个带电量均为+q小球，质量均为m，固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上，另一端点用光滑铰链固定在O点，整个装置可以绕垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动。直角三角形的直角边长为L。

（1）若施加竖直向上的匀强电场E1，使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态，则电场强度E1多大？在此电场中，此框架能否停止在竖直平面内任意位置？

（2）若改变匀强电场的大小和方向（电场仍与框架面平行），为使框架的OB边水平、OA边竖直（A在O的正下方），则所需施加的匀强电场的场强E2至少多大？方向如何？

（3）若施加竖直向上的匀强电场E₃，并将A球的带电量改为－q，其余条件不变，试找出框架所有可能的平衡位置，求出OA边与竖直方向的夹角θ，并画出所对应的示意图。

Answer 1

解析：

（1）根据有固定转动轴物体的平衡条件，有

                                                  ①    （1分）

得                                                           ②    （1分）

在此电场中，电场力刚好抵消重力，此三角形框架能停止在竖直平面内任意位置。（2分）

（2）设匀强电场E2的方向与竖直方向夹角为θ，则根据有固定转动轴物体的平衡条件，有

                     ③    （2分）

即   

当时，                                ④    （2分）

另解：为使三角形框架的OB边保持水平状态，且匀强电场的场强E2最小，应使电场力对A、B产生的力矩达到最大，所以其方向应沿AB连线斜向上，根据有固定转动轴物体的平衡条件，有

                                          ③’ （2分）

解得：                                           ④’ （2分）

（3）设三角形框架平衡时OA边偏离竖直方向θ角，则OB边偏离水平方向的夹角也为θ，根据有固定转动轴物体的平衡条件，有

       ⑤    （2分）

将代入，解得：

，                           ⑥    （2分）

三角形框架可能的出现的平衡位置如下图所示：           （2分）