Question

【题目】如图所示，在水平边界MN上方有磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，O、A是MN上的两点，OA距离为L，PQ是一足够长的挡板，粒子打在挡板上均被吸收，开始时P点与O点重合，∠QON＝θ＝53°。在OA之间有大量质量为m、电荷量为﹢q且速度相同的粒子，速度方向均垂直边界MN竖直向上，且在纸面内。其中从OA中点射入的粒子，恰能垂直打在挡板上（不计粒子重力及其相互作用）

（1）求粒子的初速度大小v0；

（2）求挡板上被粒子打中的长度x1；

（3）若将挡板沿MN向右平移L距离，方向不变；磁感应强度的大小变为原来的一半，求挡板上被粒子打中的长度x2。

Answer 1

【答案】(1) v0＝ (2) x1＝d1＝L (3) x2＝L

【解析】(1)粒子运动轨迹的圆心为O点，轨迹如图1所示。

设粒子轨迹的半径为r1，由几何关系得：

由洛伦兹力提供向心力：

解得：

(2)(i)如图2所示，

从某点射出的粒子水平打在板上，其轨迹圆圆心为O1，则此粒子打在板上的点离P点最远，最远距离设为d1，由几何关系得最远距离：

该粒子入射点在O点左侧距O点的距离为

是存在的，符合题意；

(ii)如图2所示，从A点射入的粒子打在板上的O(P)点，该粒子轨迹圆圆心O2；

(iii)如图3所示，从O点发出的粒子打在板上的点离P点的距离为d2，其轨迹圆圆心为O3，由几何关系得最近距离

，不是最远距离

综上所述，挡板上被粒子打中的长度

；

(3)磁感应强度的大小变为原来的一半，设粒子在磁场中运动的轨迹半径为r2，由洛伦兹力提供向心力

解得：

所有粒子的轨迹圆心在O点右侧长度L的范围内。

(i)如图4所示，

从某点射出的粒子水平打在板上，其轨迹圆圆心为O4，则此粒子打在板上的点离P点最远，最远距离设为d4，由几何关系得最远距离：

该粒子入射点离O4点的距离为L，而OO4的距离为，即该粒子是不存在的；

(ii)从O点射入的粒子打在挡板上的点离P点最远，该粒子轨迹如图所示，其轨迹圆圆心为O5，最远距离设为d5，由几何关系得：

解得：

(iii)从A点射入的粒子打在挡板上的点离P点最远，该粒子轨迹如图所示，

其轨迹圆圆心恰好为O，最远距离设为d6，由几何关系得：

解得：

综上所述，挡板上被粒子打中的长度

。