Question

两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m=5×10-6kg的带电粒子，以v₀=2m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图所示，A、B两板间距离为d=4cm，板长l=10cm．
（1）当A、B间的电压为U_AB=1000V时，粒子恰好不偏转，沿图中虚线射出电场．求该粒子的电荷量和电性．（g取10m/s²）
（2）令B板接地，欲使该粒子射出偏转电场，求A板所加电势的范围．

Answer 1

分析：（1）当A、B间电压U_AB=1.0×10³V时，微粒恰好不发生偏转，则知微粒做匀速直线运动，重力与电场力平衡，即可分析微粒的电性，由平衡条件求出电量．
（2）研究临界情况：微粒刚好从B板右端和A板右端射出时的情况．微粒在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速运动，由运动学公式求出加速度，由牛顿第二定律求出A板的电势．

解答：解：（1）板间场强为：E=

U

d

=

1000

0.04

=2.5×10⁴V/m
根据题意，当A、B间电压U_AB=1.0×10³V时，微粒恰好不发生偏转，则知微粒做匀速直线运动，重力与电场力平衡，可知该微粒带负电，有：qE=mg
得：q=

mg

E

=

5×10-6×10

2.5×104

=2.0×10^-9  C
（2）若微粒刚好从B板右端射出时
运动时间为：t=

L

v0

竖直位移为：

d

2

=

1

2

a1t2
解得加速度为：a₁=16m/s²
设A板电势为φ₁时，由加速度a₁=

mg-q φ1 d

m

得到：a₁=g-

qφ1

md

解得：φ₁=-600V
微粒刚好从A板右端射出时，设A板电势为φ₂，同理有
运动时间为：t=

L

v0

竖直位移为：

d

2

=

1

2

a2t2
解得：a₂=16m/s²
而a₂=

qφ2

md

-g，解得：φ₂=2600V
则要使微粒从两板间飞出，A板的电势φ的取值为：-600V≤φ≤2600V
答：（1）该微粒的电性是负电荷，电荷量为2×10^-9C．
（2）令B板接地，要使该微粒能穿过电场，A板的电势为-600V≤φ≤2600V．

点评：本题第1问是匀速直线运动，属于力平衡问题；第2问是类平抛运动，难点是分析隐含的临界情况，运用运动的分解法求解电势的范围．