Question

在如图所示的直角坐标中，x轴的上方有与x轴正方向成45°角的匀强电场，场强的大小为E=

2

×10⁴V/m．x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B=2×10^-2T，方向垂直于纸面向外．把一个比荷为

q

m

=2×108C/kg的正电荷从y轴上坐标为（0，1）的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计，求：
①电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；
②电荷在磁场中的偏转半径；
③电荷第二次到达x轴上的位置．

Answer 1

分析：带电粒子从A点出发，至第一次到x轴为第一过程，在这个过程中，带电粒子做匀加速直线运动，根据位移时间关系式解得结果；根据洛伦兹力提供向心力解出粒子运动的半径；根据匀速圆周运动的规律解出电荷第二次到达x轴的位置．

解答：解：（1）带电粒子从A点出发，至第一次到x轴为第一过程，在这个过程中，带电粒子做匀加速直线运动，位移大小由图中的直角三角形可以解出x=

2

m
由匀变速直线运动的位移时间关系式：x=

1

2

at²
整理得：t=

2x a

=

2mx qE

=10^-6s
（2）粒子到达磁场时的速度：v=at=

qE

m

t=2

2

×10⁶m/s
根据洛伦兹力提供向心力：qvB=

mv2

R

解得：R=

2

2

m
（3）带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：

在直角三角形OAB中：AB=Rsin45°=

1

2

m
所以粒子再次到达x轴时距离A点左方2AB即1m处，所以电荷第二次到达x轴上的位置为（0，0）．
故答案为：
①电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间为10^-6s；
②电荷在磁场中的偏转半径

2

2

m；
③电荷第二次到达x轴上的位置（0，0）

点评：带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力来解题．