Question

10．如图所示，R为滑动变阻器，电表V为理想电压表，两个定值电阻R₀=1Ω．开关S₁打开，开关S₂打开时，当滑动变阻器阻值为R₁=1Ω时，电压表读数为U₁=4V；当滑动变阻器阻值为R₂=4Ω时，电压表读数为U₂=5V．求：
（1）电源的电动势E和内阻r；
（2）当滑动变阻器R的阻值为多少时，滑动变阻器R消耗的功率最大？最大值P_m为多少？
（3）当开关S₁闭合，开关S₂闭合时，要使滑动变阻器R消耗的功率最大，最大值P_m1为多少？

Answer 1

分析 根据闭合电路欧姆定律，联合求电动势和内阻；当外电路电阻等于电源内阻时，消耗功率最大．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律：
E=U₁+$\frac{u_1}{{{r_0}+{R_1}}}$．r     
 E=U₂+$\frac{u_2}{{{r_0}+{R_2}}}$．r
代入数据得E=6V          r=1?
（2）当内阻等于外阻，即R=R₀+r=1+1=2?时，P最大
Pm=$\frac{E^2}{4R}$=4.5W
（3）当开关S₁闭合时，电阻R₀被短路，当滑动变阻器R′=$\frac{{R}_{0}r}{{R}_{0}+r}$=0.5?时，
最大值P_m1=$\frac{{E}^{2}}{4R′}$=4.5W
答：（1）电源的电动势6V和内阻1?；
（2）当滑动变阻器R的阻值为2?时，滑动变阻器R消耗的功率最大为4.5W
（3）当开关S₁闭合，开关S₂闭合时，要使滑动变阻器R消耗的功率最大，最大值4.5W

点评 本题考查闭合电路的欧姆定律及功率输出的最大值问题，最大输出功率要以做为结论直接应用，但是还要注意明确推导过程．