Question

14．如图所示，内壁光滑的半球形容器固定在水平面上．将一劲度系数为k₁的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．此时容器所受的压力为F₁，现把O′与球间的弹簧换成劲度系数为k₂的轻弹簧，小球仍静止（球仍在容器内），此时容器所受的压力为F₂，则F₁与F₂的大小关系为（　　）

• A． F₁=F₂
• B． F₁＞F₂
• C． F₁＜F₂
• D． 因k₁、k₂大小关系未知，故无法确定

Answer 1

分析 对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力，然后又牛顿第三定律说明即可．

解答 解：对小球进行受力分析如图所示，由图中几何关系可知，△OO′P∽△PBA
所以：$\frac{OP}{OO′}=\frac{PA}{PB}=\frac{G}{{F}_{N}}$
所以：F_N=G
即小球受到的支持力始终等于小球的重力，与小球的位置无关，所以F₁=F₂；

故选：A

点评 共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，本题运用隔离法进行受力分析得出结论．基础题目．