Question

粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势j与坐标值x的关系如下表格所示：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
φ/105v	9.00	4.50	3.00	2.25	1.80	1.50	1.29	1.13	1.00

根据上述表格中的数据可作出如右的j—x图像。现有一质量为0.10kg，电荷量为1.0´10^-7C带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因素为0.20。问：

（1）由数据表格和图像给出的信息，写出沿x轴的电势j与x的函数关系表达式。

（2）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在何处？

（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？

（4）若滑块从x=0.60m处以初速度v₀沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v₀应为多大？

Answer 1

（1）由数据表格和图像可得，电势j与x成反比关系，即

V           （2分）

（2）由动能定理

= 0

设滑块停止的位置为x₂，有

（2分）   

即   

代入数据有

1.0´10^-7

可解得x₂=0.225m（舍去x₂=0.1m）。                                           （2分）

（3）先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动。

     即加速度先减小后增大。                                                          （2分）

当它位于x=0.15m时，图像上该点的切线斜率表示场强大小

E=N/C                                             （1分）

滑块在该点的水平合力

故滑块的加速度a=Fx/m =0                                                       （1分）

（4）设滑块到达的最左侧位置为x₁，则滑块由该位置返回到出发点的过程中

由动能定理 = 0

有                                              （1分）

代入数据有   1.0´10^-7

可解得x₁=0.0375m（舍去x₁=0.6m）。                                       （1分）

再对滑块从开始运动到返回出发点的整个过程，由动能定理

-2=                                                      （1分）

代入数据有  2´0.20´0.10´10（0.60-0.0375）=0.5´0.10

可解得≈2.12m/s                                                        （1分）