Question

【题目】如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点。该装置右侧的1/4圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动。到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求：

（1）小球所受重力和电场力的大小

（2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根据动能定理和功能关系即可求解重力和电场力的大小；

（2）小球通过C点后，利用运动的分解进行求解即可；

（1）设带电小球的质量为，则从A到B根据动能定理有：

则小球受到的重力为：，方向竖直向下；

由题可知：到达C点时小球的电势能减少量为，根据功能关系可知：

则小球受到的电场力为：，方向水平向右，小球带正电；

（2）设小球到达C点时速度为，则从A到C根据动能定理有：

则C点速度为：，方向竖直向上

从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动，到达最高点时间为：

在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时只有水平方向的速度，其速度为：

=

则在最高点动能为：。