Question

【题目】18世纪，数学家莫佩尔蒂和哲学家伏尔泰，曾设想“穿透”地球：假设能够沿着地球两极连线开凿一条沿着地轴的隧道贯穿地球，一个人可以从北极入口由静止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以从南极出口飞出，则以下说法正确的是(已知此人的质量m＝50 kg；地球表面处重力加速度g取10 m/s2；地球半径R＝6.4×106 m；假设地球可视为质量分布均匀的球体，均匀球壳对壳内任一点处的质点合引力为零)(　　)

A. 人与地球构成的系统，由于重力发生变化，故机械能不守恒

B. 人在下落过程中，受到的万有引力与到地心的距离成正比

C. 人从北极开始下落，直到经过地心的过程中，万有引力对人做功W＝1.6×109 J

D. 当人下落经过距地心R/2瞬间，人的瞬时速度大小为4×103 m/s

Answer 1

【答案】BC

【解析】

人与地球构成的系统，由于只有重力做功，故系统机械能守恒，故A错误；与球心的距离为r时，万有引力为：；故B正确；人从北极开始下落，直到经过地心的过程中，万有引力对人做功：W=R，其中：，联立解得：W=mgR=×50×10×6.4×106=1.6×109J，故C正确；人从下落到距地心R/2过程，万有引力的平均值为：；根据动能定理，有：，解得：，故D错误；故选BC。