Question

19．如图所示，光滑固定斜面倾角为60°，轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在地面上的P点，小球在斜面上处于静止状态，弹簧与水平方向的夹角为30°．假设弹簧不弯曲，取g=10m/s²，则弹簧被剪断的瞬间和撤去斜面的瞬间小球的加速度大小分别为（　　）

• A． 5$\sqrt{3}$m/s²、10m/s²
• B． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$m/s²、5m/s²
• C． 5m/s²、5$\sqrt{3}$m/s²
• D． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$m/s²、5$\sqrt{3}$m/s²

Answer 1

分析 弹簧被剪断的瞬间，小球的合力等于mgsin60°．撤去斜面的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律求加速度．

解答 解：弹簧被剪断的瞬间，小球的合力等于mgsin60°，方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得：
mgsin60°=ma₁．
解得 a₁=5$\sqrt{3}$m/s²．
小球原来静止时受力情况如图所示，由平衡条件知：N与F的合力与mg等大、反向、共线，根据几何关系知N、F与竖直方向的夹角均为60°，则有  F=N=$\frac{\frac{1}{2}mg}{cos60°}$=mg
撤去斜面的瞬间，弹簧的弹力不变，小球的合力与N等大、反向、共线，根据牛顿第二定律得：N=ma₂．
解得  a₂=10m/s²．
故选：A

点评 本题解题关键是分析小球的受力情况，作出力图．此题运用合成法进行求解，也可以根据正交分解法处理．要抓住撤去斜面的瞬间，弹簧的弹力不变．