Question

载人气球原来静止在空中，与地面距离为h，已知人的质量为m，气球质量（不含人的质量）为M．若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？

Answer 1

分析：以人和气球的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，动量守恒．用绳梯的长度和高度h表示人和气球的速度大小，根据动量守恒定律求出绳梯的长度．

解答：解：设人沿绳梯滑至地面，绳梯长度至少为L．以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向可得：
0=Mv₂+mv₁…①
人沿绳梯滑至地面时，气球上升的高度为L-h，速度大小：v₂=

L-h

t

…②
人相对于地面下降的高度为h，速度大小为：v₁=

h

t

…③
将②③代入①得：
0=M（-

L-h

t

）+m?

h

t

解得：L=

m+M

M

h
答：绳梯的长度至少为

m+M

M

h．

点评：本题是有相对运动的动量守恒问题，要注意速度的参考系是地面，基本题．