Question

2．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲的线速度比乙的大
• B． 甲的运行周期比乙的小
• C． 甲的角速度与乙的角速度相等
• D． 甲的向心加速度比乙的小

Answer 1

分析 卫星做圆周运动向心力由万有引力提供，得到向心加速度、周期、角速度、线速度与轨道半径的关系式，再进行分析

解答 解：卫星由万有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
则得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
可见，中心天体的质量M越小，a、ω、v越小，T越大，所以得：甲的向心加速度、角速度、线速度都比乙小，而甲的周期比乙大，故D正确，ABC错误．
故选：D

点评 本题要建立清晰的物理模型，利用万有引力等于向心力列式进行分析．