Question

20．质量为m=2kg的物块，系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上如图所示，弹簧的自由长度为l₀=10cm劲度系数为K=100N/m，使物块在光滑水平支持面上以角速度ω=5rad/s作匀速圆周运动，则此时弹簧的长度为多少？

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，根据胡克定律和向心力公式列式计算即可求出需要的物理量．

解答 解：K=100N/m=1N/cm
设小球做匀速圆周运动时弹簧长度为L，此时弹簧的伸长量为L-l₀，
据牛顿第二定律得：F=mω²L
其中有：F=k（L-l₀）
即$K（L-{L}_{0}）=m{ω}^{2}L$
解得$L=\frac{K{L}_{0}}{K-m{ω}^{2}}=20cm$
答：此时弹簧的长度为20cm．

点评 此题将弹力与圆周运动结合在了一起，处理时的关键点时弹簧伸长后的长度是小球做圆周运动的半径．