Question

一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100．穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图甲所示．发电机内阻r=5.0Ω，外电路电阻R=95Ω．已知感应电动势的最大值E_max=nωΦ_max，其中Φ_max为穿过每匝线圈磁通量的最大值．求：
（1）线圈的角速度ω；
（2）感应电动势的最大值E_max；
（3）串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数．

Answer 1

分析：（1）由图象可得出周期，再由ω=

2π

T

，即可求解；
（2）根据感应电动势的最大值的表达式，E_m=nω?_m，结合图象，即可求解；
（3）根据闭合电路欧姆定律，可求出最大电流，再由交流电的有效值与最大值的关系，即可求解．

解答：解：（1）从Φ-t图线看出T=3.14×10^-2s
由公式，ω=

2π

T

=

2π

3.14×10-2

A=200rad/s，
（2）因Φmax=1.0×10-2Wb
根据感应电动势的最大值，E_m=nω?_m=100×200×10^-2 V=200V；
（3）电路中电流最大值，I_m=

Em

R+r

=

200

95+5

A=2A
交流电流表读数是交变电流的有效值，即I=

Imax

2

=1.4A
答：（1）线圈的角速度200 rad/s；
（2）感应电动势的最大值200V；
（3）串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数1.4A．

点评：考查法拉第电磁感应定律的应用，掌握如何求最大值的方法，并注意交流电的有效值与最大值的关系．