Question

取地球的环绕速度为7.9km/s，地球表面的重力加速度为g=10m/s²，某行星的质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，则此行星的环绕速度大小为多少？一个质量60kg的人在该行星表面上的重力大小是多少？

Answer 1

分析：环绕速度的轨道半径为地球的半径，根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，通过轨道半径比和中心天体质量比，求出行星运行的速度和环绕速度的关系，从而得出行星的运行速度．
根据万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，通过中心天体的质量比、半径比得出行星和地球表面的重力加速度之比，从而求出人在行星表面的重力大小．

解答：解：设卫星的质量为m，中心天体的质量为M，半径为R，天体的环绕速度即为卫星星绕天体表面做圆周运动的运行速度，设为v．
即：F_向=F_引∴

GMm

R2

=

mv2

R

解得：v=

GM R

…①
由题意可得：M_行=8M_地，R_行=2R_地…②
由①②得：v_行=2v_地=15.8km/s
故行星的环绕的速度为15.8m/s．
设人的质量为m'，当人在一个中心天体表面上时有：m'g=F_引
∴m′g=

GMm′

R2

解得：g=

GM

R2

…③
由②③得：g_行=2g_地=20m/s²
所以在该行星表面上，一个质量60kg的人的重力大小为：m'g_行=1200N
故质量60kg的人在该行星表面上的重力大小是1200N．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，以及万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．