Question

如图5-14所示，有两个物体A，B，紧靠着放在光滑水平桌面上，A的质量为2kg，B的质量为3kg。有一颗质量为100g的子弹以800m/s的水平速度射入A，经过0.01s又射入物体B，最后停在B中，A对子弹的阻力为3×10³N，求A，B最终的速度。

Answer 1

物体A，B的最终速度为v_A=6m/s，v_B=21.94m/s。

解析:

错解： 设A，B质量分别为m_A，m_B，子弹质量为m，子弹离开A的速度为v，物体A，B最终速度分别为v_A，v_B，A对子弹的阻力为f。

　　在子弹穿过A物体的过程中，对子弹用动量定理：以子弹初速度v₀为正：

-f·t = mv－mv₀

　　解得：v=500m/S

　　对物体A用动量定理。

f·t = m_Av_A－0

　　解得：v_A=15m/S。

　　对子弹、物体B组成的系统，因为合外力为零，所以动量守恒，由动量守恒定律有：

mv=（m+m_B）v_B

　　解得：v_B=16.13m/s。

　　问题主要出在对物体A用动量定理，因为动量定理讲的是“物体所受合外力的冲量等于物体动量的改变”。而此处物体A除了受摩擦力以外还受到B对A的挤压作用。其实，此题可以避免A，B之间的挤压力，方法就是把A，B看成一个整体。

　　【正确解答】 设A，B质量分别为m_A，m_B，子弹质量为m。子弹离开A的速度为了v，物体A，B最终速度分别为v_A，v_B。

　　在子弹穿过A的过程中，以A，B为整体，以子弹初速v₀为正方向，应用动量定理。

f·t=（m_A+m_B）u （u为A，B的共同速度）

　　解得：u = 6m/s。

　　由于B离开A后A水平方向不受外力，所以A最终速度V_A=u=6m/s。

　　对子弹，A和B组成的系统，应用动量守恒定律：

mv₀=m_A·v_A+（m+m_B）v_B

　　解得：v_B= 21.94m/s。

　　物体A，B的最终速度为v_A=6m/s，v_B=21.94m/s。

　　【小结】（1）此题当然还有其他解法，如在子弹穿过A的过程中依然用动量定理，求得A和B的速度为6m/s。也是A的最终速度，再对此过程用动量守恒，求出子弹射穿A以后的速度，（设为V，其余所设如前）

mv₀=mv+（m_A+m_B）u ①

　　在子弹射穿B的过程中动量守恒

mv+m_Bu=（m+m_B）u' ②

　　代入数据解得：v=500m/s。

　　u'=21.94m/s。即为B的最终速度。

　　（2）通过对本题的不同解法可看出，由于选取的研究对象不同，对象的物理过程特点也就不同。因此，导致具体的解题方法也不一样。