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20.如图甲所示,在某一天体表面让一轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图象如乙图所示.其中纵轴截距为a,横轴截距为b,斜率大小为c,则(  )
A.小球的质量为$\frac{aR}{b}$
B.当地的重力加速度大小为$\frac{a}{cR}$
C.若这一天体天体半径为r,则这天体的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{ar}{cR}}$
D.v2=b时,小球受到的弹力与重力大小相等

分析 根据小球的速度v=0时和v2=b时对应的弹力大小,结合图线求出小球的质量和当地的重力加速度,根据重力提供向心力求出天体的第一宇宙速度.

解答 解:AB、在最高点,若v=0,则F=mg=a,若F=0,则有:$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{b}{R}$,解得小球的质量m=$\frac{aR}{b}$,重力加速度g=$\frac{b}{R}$,故A正确,B错误.
C、根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得,这一天体的第一宇宙速度v=$\sqrt{gr}=\sqrt{\frac{br}{R}}$,因为斜率大小c=$\frac{a}{b}$,则v=$\sqrt{\frac{ar}{cR}}$,故C正确.
D、v2=b时,由图可知,F=0,故D错误.
故选:AC.

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用,要求同学们能根据图象获取有效信息,难度适中

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