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    过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求：
    （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
    （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
    （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。
    解：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理
     ①
    小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
     ②
    由①②得 ③
    （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
     ④
     ⑤
    由④⑤得 ⑥
    （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
    I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足
     ⑦
     ⑧
    由⑥⑦⑧得
    II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理
     
    解得
    为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足
    解得R3=27.9m
    综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
    或
    当时，小球最终停留点与起始点A的距离为L′，则


    当时，小球最终停留点与起始点A的距离为L〞，则
     
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    （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
    （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；
    （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．

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    （1）如果小球恰能通过第一个圆形轨道，A、C间距L应是多少；
    （2）在满足（1）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第二个圆形轨道的设计中，半径R2应满足的条件．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车部分轨道的简易模型，它由θ=45°的倾斜轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道及水平轨道组成．A是倾斜轨道的最高点，其最低点与B平滑相连，且弯道部分长度忽略不计，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=15.0m、R2=12.0m．一个质量为m=500kg的车厢（视为质点），从倾斜轨道的最高点A点由静止开始滑下，A、B的高度差H=60m．车厢与倾斜及水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．取g=10m/s2，求：

    （1）车厢在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对车厢作用力的大小；
    （2）如果车厢恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少？
    （3）在满足（2）的条件下，要使车厢能安全通过第三个圆形轨道的最高点，半径R3应满足什么条件？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    过山车是游乐场中常见的设施，如图是一种过山车的简易模型．它由水平轨道和在竖直平面内的若干个光滑圆形轨道组成，A、B、C…分别是各个圆形轨道的最低点，第一圆轨道的半径R1=2.0m，以后各个圆轨道半径均是前一轨道半径的k倍（k=0.8），相邻两最低点间的距离为两点所在圆的半径之和．一个质量m=1.0kg的物块（视为质点），从第一圆轨道的左侧沿轨道向右运动，经过A点时的速度大小为v0=12m/s．已知水平轨道与物块间的动摩擦因数μ=0.5，水平轨道与圆弧轨道平滑连接． g取10m/s2，lg0.45=-0.347，lg0.8=-0.097．试求：
    （1）物块经过第一轨道最高点时的速度大小；
    （2）物块经过第二轨道最低点B时对轨道的压力大小；
    （3）物块能够通过几个圆轨道？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内半径R=2.0m的圆形轨道组成，B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点．一个质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L=11.5m．小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10．圆形轨道是光滑的，水平轨道足够长．取重力加速度g=10m/s2．求：
    （1）滑块经过B点时的速度大小vB；
    （2）滑块经过C点时受到轨道的作用力大小F；
    （3）滑块最终停留点D（图中未画出）与起点A的距离d．

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