Question

一辆长20m的货车和一辆长6m的汽车正以20m/s的速度一前一后在平直公路上匀速行驶，两车相距25m．现汽车以0.5m/s²的加速度超车，汽车超过货车30m后才从超车道进入行车道．求：
（1）汽车超车所用的时间和在这段时间内行驶的距离；
（2）汽车完成超车后的末速度．

Answer 1

分析：（1）根据车辆尺寸利用数学关系求得汽车在超车过程中的位移大小关系求解；
（2）根据匀变速直线运动的速度时间关系求解．

解答：解：（1）以货车为参考系则汽车做初速度为0，加速度为0.5 m/s²的匀加速度运动
由几何关系知：s₀=20+6+25+30=

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×0.5t²，解得时间t=18 s
在此时间内汽车行驶距离的距离为：s=v₀t+

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at²
代入数值有s=20×18+

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×0.5×18²=441 m．
（2）由速度关系式有：v_t=v₀+at=20 m/s+0.5×18 m/s=29 m/s．
答：（1）汽车超车所用的时间为18s和在这段时间内行驶的距离441m；
（2）汽车完成超车后的末速度为29m/s．

点评：根据超车的要求，得出超车过程中的位移关系，根据位移关系和运动特征是求解本题的关键．