Question

4．某消防队员在一次执行任务过程中，遇到突发事件，需从10m长的直杆顶端从静止开始匀加速下滑，加速度大小a₁=8m/s²，然后立即匀减速下滑，减速时的最大加速度a₂=4m/s²，若落地时的速度不允许超过4m/s，把消防队员看成质点，求该队员下滑全过程的最大速度、最短时间．

Answer 1

分析 设匀加速直线运动的最大速度为v，根据速度位移公式求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移，抓住两者之和等于10m，求出匀加速直线运动的最大速度，再根据速度时间公式求出两段过程的时间，从而求出下滑全过程的最短时间．

解答 解：设匀加速直线运动的最大速度为v，则匀加速直线运动的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{v}^{2}}{16}$
匀减速直线运动的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}-v{′}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{v}^{2}-16}{8}$
因为x₁+x₂=10m
带入数据解得：v=8m/s．
则匀加速直线运动的时间为：
${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{8}{8}s=1s$
匀减速直线运动的时间为：
$\frac{v-v′}{{a}_{2}}=\frac{8-4}{4}s=1s$
所以有：t=1+1s=2s．
答：该队员下滑过程中的最大速度为8m/s，全过程的最短时间为2s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$以及速度时间公式v=v₀+at，不难属于基础知识考查．