Question

一摩托车能达到的最大速度是30 m/s,从静止出发三分钟内追上前面1 000 m处以20 m/s匀速前进的汽车，求摩托车的最小加速度？

Answer 1

解析：

两车原先相距1 000 m，并要求摩托车在180 s(三分钟)内追跑完4 600 m行程.问题是摩托车在4 600 m路程中,如何跑法,因题中给了该车最大速度v_m=30 m/s,也就是该车达到30 m/s速度的后一段,应是匀速直线运动,显然未到达最大速度前的一段应视为v₀=0匀加速直线运动,为此,列出运动关系式为:

    v_m²/2a+v_m(t-v_m/a)=1 000+20 t

    式中:v_m=30 m/s,t=180 s

    代入数据:(30)²/2a+30(180-)=4 600

    所以a=9/16 m/s²=0.56 m/s².

    a=0.56 m/s²，为摩托车的最小加速度，若a大于0.56 m/s²时，则不到180 s就追上汽车；若a小于0.56 m/s²时，摩托车追上汽车的时间则大于180 s.

答案：0.56 m/s²