Question

10．让密度为ρ的小木球从距水面高h处自由落入水中，由于水的浮力（不计阻力）作用，球在水中做匀减速运动，且没有落到水底又浮了上来．设水的密度为ρ₀，求：
（1）木球落入水中的最大深度；
（2）木球从落入水中再浮出水面需要多少时间？

Answer 1

分析 （1）由下落过程由动能定理可求得木球落入水中的最大深度；
（2）根据牛顿第二定律可求得木球在水中运动的加速度，再由位移公式可求得浮出水面需要的时间．

解答 解：（1）对小球下落的全过程由动能定理可得：
ρgV（h+s）-ρ₀gVs=0
解得：s=$\frac{ρh}{{ρ}_{0}-ρ}$；
（2）由牛顿第二定律可得：
ρ₀gV-ρgV=ρVa
解得：a=$\frac{{ρ}_{0}-ρ}{ρ}g$
则由s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得：
上浮过程中的时间t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{\frac{ρh}{{ρ}_{0}-ρ}}{\frac{{ρ}_{0}-ρ}{ρ}g}}$=$\frac{ρ}{{ρ}_{0}-ρ}$$\sqrt{\frac{h}{g}}$；
由小木球往返过程中的可逆性可知：落入水中再浮出水面的时间t_总=2t=2$\frac{ρ}{{ρ}_{0}-ρ}$$\sqrt{\frac{h}{g}}$
答：（1）木球落入水中的最大深度为$\frac{ρh}{{ρ}_{0}-ρ}$；
（2）木球从落入水中再浮出水面需要2$\frac{ρ}{{ρ}_{0}-ρ}$$\sqrt{\frac{h}{g}}$时间．

点评 本题考查动能定理及牛顿第二定律的应用，要注意利用密度公式正确描述质量和浮力，再由牛顿第二定律分析求解即可．