[题目]如题25图.离子源A产生的初速为零.带电量均为e.质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管.垂直射入匀强偏转电场.偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场.经过一段匀速直线运动.垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场.已知HO＝d.HS＝2d.＝90°.(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ,(2)求质量为m的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO＝d，HS＝2d，＝90°。（忽略粒子所受重力）

（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；

（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处。求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。

【答案】见解析

【解析】（1）

正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，设

对正离子，应用动能定理有eU0＝mV12，

正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动

受到电场力F＝qE0、产生的加速度为a＝，即a＝，

垂直电场方向匀速运动，有2d＝V1t，

沿场强方向：Y＝at2，

联立解得E0＝

又tanφ＝，解得φ＝45°；

（2）

正离子进入磁场时的速度大小为V2＝，

解得V2＝

正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B＝，

解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2；

（3）根据R＝2可知，

质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1＝2，

质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2＝2，

又ON＝R2－R1，

由几何关系可知S1和S2之间的距离ΔS＝－R1，

联立解得ΔS＝4(－) ；

由R′2＝(2 R1)2+( R′－R1)2解得R′＝R1，

再根据R1＜R＜R1，

解得m＜mx＜25m。

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