Question

（8分）用质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ，并将其放在倾角为θ的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示。线框与导轨之间是光滑的，在导轨的下端有一宽度为l（即ab=l）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界aa′、bb′垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直。某一次，把线框从静止状态释放，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域。若当地的重力加速度为g，求：

（1）线框通过磁场时的运动速度；

（2）开始释放时，MN与bb′之间的距离；

（3）线框在通过磁场的过程中所生的热。

Answer 1

解：（1）（共4分）线框在磁场区域做匀速运动时，其受力如图所示：

   ∴   F=mgsinθ

 又安培力:         F=BIl            （1分）

 感应电流:         I=E/R

 感应电动势:        E=Blv           （1分）

 解得匀速运动的速度: v=mgRsinθ/B²l²（2分）

（2）（共2分）在进入磁场前，线框的加速度a=gsinθ      （1分）

   所以线框进入磁场前下滑的距离s= =（1分）

（3）（共2分）过程中线框沿斜面通过了2 l的距离，所以：Q_热=mg·2lsinθ