Question

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车B，其质量为M＝4Kg，右端用细绳T系在墙上，小车的四分之一圆弧轨道半径为R＝1.7m，在最低点P处与长为L＝2m的水平轨道相切，可视为质点的质量为m=2Kg物块A放在小车B的最右端，A与B的动摩擦因数为μ＝0.4，整个轨道处于同一竖直平面内。现对A施加向左的水平恒力F＝48.5N，当A运动到P点时，撤去F，同时剪断细绳，物块恰好能到达圆弧的最高点，当其再次返回P点时，动能为第一次过P点时的。取g=10m/s²。求

（1）物块第一次过P点时的速度；

（2）物块在四分之一圆弧轨道向上运动过程增加的内能；

（3）物块第二次过P点时B的速度；

（4）计算说明A最终能否掉下木板。

Answer 1

（1）9m/s  （2）20J  （3）（4）X=3m>L  故A掉下木板

解析:

（1）对A：(F-)L=      

（2）A上升到圆弧轨道最高点时AB速度相同

         

（3）设A返回P点时速度为

    解得：  

当时，

由   得

A从最高点返回P点的过程中产生的内能

    不合理，舍去。

当时，解得 

（4）设B的水平部分长度为x时，A不会掉下

 X=3m>L  故A掉下木板。