Question

如图5-5所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度.m是一个金属球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为L的电阻丝，其阻值为R.金属丝和电阻丝接触良好，摩擦不计.电阻丝的中点C焊接一根导线，从O点也引出一根导线，两线之间接入一个伏特表V（金属丝和导线电阻不计），图中虚线OC与AB相垂直，且OC=h.电阻丝AB接在电压为U的稳压电源上.整个装置固定在列车中，使AB沿着车前进的方向.列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速前进时，金属丝将偏离竖直方向，从伏特表的读数变化可以测出加速度的大小.

图5-5

（1）当列车向右做匀加速运动时，试写出加速度a与伏特表的读数的对应关系，以便重新刻制伏特表表面使它成为直读加速度数值的加速度计.

（2）这个装置能测得的最大加速度为多大？

（3）为什么C点设置在电阻丝AB的中间？

Answer 1

解析：（1）设一列车加速度为a时小球偏离竖直方向θ角，这时小球受合外力为F＝mgtanθ,根据牛顿第二定律F＝ma得a＝gtanθ,为tanθ＝，所以有a＝g①

从电路部分来看，设此时伏特表的读数为，根据串联电路电压与电阻成正比，对均匀电阻丝来说应有电压与电阻丝长度成正比.即：②

由式子①②可得：a＝.

上式表明a与U₀成正比.根据上式可以将伏特表上的电压读数一一对应地改写成加速度的数值，伏特表便改制成加速度计.

（2）这个装置测得最大加速度的情况是D点移到A点，这时U₀=U/2，所以：.

（3）C点设置在电阻丝AB的中间的好处是，利用这个装置还可以测定列车做匀减速运动时的负加速度.这时小球将偏向OC线的右方.

答案：（1）a＝　（2）　（3）见解析