Question

如图，质量分别为M、m的物块水平叠放在光滑水平地面上，一劲度系数为K的轻弹簧与M相连，它们以O为平衡位置在B、C间作简谐振动，m与M间动摩擦因数为μ，m与M始终相对静止．
（1）在从O向B运动过程中，摩擦力对m做正功还是负功？
（2）若它们的振幅为A，求m在振动过程中受到的最大静摩擦力多大？
（3）要想两物块不发生相对滑动，振幅A最大为多少？

Answer 1

分析：（1）在从O向B运动过程中，物体m受重力、支持力和静摩擦力，根据动能定理判断静摩擦力做功的正负；
（2）先对整体分析，根据牛顿第二定律求解加速度，再对m分析，求解出静摩擦力的一般表达式进行分析；
（3）当物体达到振幅位置时，静摩擦力最大，达到最大静摩擦力．

解答：解：（1）在从O向B运动过程中，物体m受重力、支持力和静摩擦力，动能减小，合力做负功；由于重力和支持力不做功，故静摩擦力做负功；
（2）设位移为x，整体的加速度大小为：a=

kx

m+M

；物体m受重力、支持力和静摩擦力，根据牛顿第二定律，有：f=ma=

mkx

m+M

，当x取最大值A时，静摩擦力达到最大值，最大值为

mkA

m+M

；
（3）当物体达到振幅位置时，静摩擦力最大；要想两物块不发生相对滑动，到达最大位移处时静摩擦力达到最大值；
故μmg=

mkA

M+m

解得：A=

(M+m)μg

k

答：（1）在从O向B运动过程中，摩擦力对m做负功；
（2）若它们的振幅为A，m在振动过程中受到的最大静摩擦力为

mkA

m+M

；
（3）要想两物块不发生相对滑动，振幅A最大为

(M+m)μg

k

．

点评：题目中m受到的静摩擦力提供回复力，根据整体法求解加速度，根据牛顿第二定律求解静摩擦力．