Question

[物理选修3-5模块]
（1）已知金属钙的逸出功为2.7eV，氢原子的能级图如图所示，一群氢原子处于量子数n=4能级状态，则

AC

A．氢原子可能辐射6种频率的光子
B．氢原子可能辐射5种频率的光子
C．有3种频率的辐射光子能使钙发生光电效应
D．有4种频率的辐射光子能使钙发生光电效应
（2）云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，带电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内，现测得α粒子运动的轨道半径为R，试求在衰变过程中的质量亏损．（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）

Answer 1

分析：（1）氢原子从高能级n向低能级跃迁，能辐射光子频率数N=

n(n-1)

2

；
当入射光的能量大于金属的逸出功时，能够发生光电效应；
（2）α粒子在匀强磁场中做圆周运动，根据粒子的轨道半径可以求出α粒子的运动速度；
原子核发生衰变时，动量守恒，由动量守恒定律可以求出另一个粒子的速度，
然后求出原子核衰变时释放的能量，最后由质能方程求出原子核衰变时的质量亏损．

解答：解：（1）A、一群氢原子处于量子数n=4能级状态，原子发生能级跃迁时可能释放出
N=

n(n-1)

2

=

4(4-1)

2

=6种频率的光子；故A正确，B错误；
C、原子从4→1时，释放出光子的能量-0.85-（-13.6）=12.75eV＞2.7eV，
原子从3→1时释放光子的能量为-1.51-（-13.6）=12.09eV＞2.7eV，
原子从2→1释放的光子能量为-3.4-（-13.6）=102eV＞2.7eV，
原子从4→2释放光子的能量为-0.85-（-3.4）=2.55eV＜2.7eV，
原子从3→2释放光子的能量为-1.51-（-3.4）=1.89eV＜2.7eV，
原子从4→3释放光子的能量为-0.85-（-1.51）=0.66eV＜2.7eV，
有3种频率的辐射光子能使钙发生光电效应，故C正确，D错误；
故选AC．
（2）设α粒子的速度为v，α粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，
由牛顿第二定律可得：qvB=m

v2

R

  ①，
衰变生成的另一个粒子的质量是M-m，
原子核衰变时，动量守恒，由动量守恒定律可得：
（M-m）v′-mv=0   ②，
原子核衰变释放的能量△E=

1

2

（M-m）v′²+

1

2

mv²   ③，
原子核衰变时释放的能量△E=△mc²      ④，
由①②③④解得：△m=

M(BqR)2

2m(M-m)c2

；
故答案为：（1）AC；（2）在衰变过程中的质量亏损是：

M(BqR)2

2m(M-m)c2

．

点评：应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件．
把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．