Question

【题目】（20分）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求

（1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

（1）根据图像可以判定碰撞前木块与木板共同速度为

碰撞后木板速度水平向左，大小也是

木块受到滑动摩擦力而向右做匀减速，根据牛顿第二定律有

解得

木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间，位移，末速度

其逆运动则为匀加速直线运动可得

带入可得

木块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即

可得

（2）碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有

可得

对滑块，则有加速度

滑块速度先减小到0，此时碰后时间为

此时，木板向左的位移为末速度

滑块向右位移

此后，木块开始向左加速，加速度仍为

木块继续减速，加速度仍为

假设又经历二者速度相等，则有

解得

此过程，木板位移末速度

滑块位移

此后木块和木板一起匀减速。

二者的相对位移最大为

滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为

（3）最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度

位移

所以木板右端离墙壁最远的距离为