Question

（2010?厦门二模）如图所示，在y≥0的区域内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；水平虚线MN、PQ区域内有水平向右电场强度的大小E=

mg

q

的匀强电场．半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内，圆心O₁在MN上，直径AO垂直于MN．一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从半圆管的A点由静止滑入管内，重力加速度为g．求：
（1）小球从A到O点的过程中，电场力对带正电小球所做的功．
（2）小球到达O点时，对半圆管的作用力大小．
（3）若小球从O点射出后，能穿过电场区域再次经过y轴，则电场区域的高度H应大于多少．

Answer 1

分析：（1）小球在A到O的过程中，电场力做功与路径无关，与始末的位置有关，根据公式W=qEd即可求得电场力的功；
（2）小球从A到O的过程，运用动能定理求得O点速度，到达O点前一时刻，根据牛顿第二定律求得作用力．
（3）小球从O到C 的过程中，水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动，运用运动的合成与分解，把加速度分解，分别在水平方向上和竖直方向上求位移．

解答：解：（1）从A→O过程，W_E=-qER
将E=

mg

q

代入，得W_E=-mgR
（2）A到O的电场中，重力和电场力做功，小球的动能增加：mg(2R)-qER=

1

2

mvo2
代入数据解得：V0=

2gR

在O点重力、电场力和洛伦兹力的合力提供向心力，得：FN-mg-qvoB=

mvo2

R

代入数据解得：FN=3mg+qB

2gR

依牛顿第三定律，得带正电小球对半圆管的作用力大小为：FN′=3mg+qB

2gR

（3）小球从O射出后，水平方向先向左做匀减速运动，后向右做匀加速运动，竖直方向做自由落体运动
向左运动的过程中      a_x=g；a_y=g
向左减速时间为t：t=

vo

a

=

2gR

g

竖直方向位移大小：y=

1

2

g(2t)2=4R  
又：H=y+4R
得：H=5R
为了使小球经过y轴，必须使小球有向右的分速度，所以应H＞5R
答：（1）小球从A到O点的过程中，电场力对带正电小球所做的功-mgR；
（2）小球到达O点时，对半圆管的作用力大小FN′=3mg+qB

2gR

．
（3）电场区域的高度H应大于5R．

点评：运用动能定理解题需合适地选取研究的过程，根据动能定理列出表达式求解．此题有一定的难度，属于难题．