Question

如图所示，平板A长l=10m，质量M=4kg，放在光滑的水平面上．在A上最右端放一物块B（大小可忽略），其质量m=2kg．已知A、B间动摩擦因数μ=0.4，开始时A、B都处于静止状态（取g=10m/s²）．则
（1）若加在平板A上的水平恒力F=6N时，平板A与物块B的加速度大小各为多少？
（2）要将A从物块B下抽出来，则加在平板A上的水平恒力F至少为多大？
（3）若加在平板A上的水平恒力F=40N时，要使物块B从平板A上掉下来F至少作用多长时间？

Answer 1

分析：（1）当在平板A上加恒力F，先判断A、B之间是否发生相对滑动，再结合牛顿第二定律求出平板A和B的加速度大小．
（2）对B分析，根据牛顿第二定律求出B滑动时的加速度，再对整体分析得出A、B发生相对滑动时F的大小．
（3）在F的作用下A、B均做匀加速直线运动，撤去F后，A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，抓住B恰好从A上脱离，两者速度相同，结合牛顿第二定律和两者的位移关系求出F至少作用的时间．

解答：解：对系统，假设AB之间不发生滑动．则
F=（M+m）a
解得a=

F

M+m

=

6

4+2

m/s2=1m/s2
对B而言，ma＜μmg
所以假设成立．
平板A与物块B的加速度大小为aA=aB=1m/s2
（2）对B，根据牛顿第二定律有μmg=ma₀
解得a0=μg=0.4×10m/s2=4m/s2．
对系统：F=（M+m）a₀=（4+2）×4N=24N．
所以加在平板A上的水平恒力F至少为24N
（3）设F的作用时间为t₁，撤去F后，经过t₂时间达到相同速度．
对B：

v共=gμ(t1+t2) SB= 1 2 gμ(t1+t2)2

对A：

vA=a1t1 v共=vA-a2t2

 

F-mgμ=Ma1 mgμ=Ma2

则A的位移sA=

1

2

a1t12+vAt2-

1

2

a2t22
因为s_A-s_B=l，
解得t1=

3

s．
答：（1）平板A与物块B的加速度大小都为1m/s²．
（2）加在平板A上的水平恒力F至少为24N．
（3）要使物块B从平板A上掉下来F至少为

3

s．

点评：解决本题的关键理清A、B的运动规律，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．