Question

（2010?泰州三模）如图甲所示，质量m=6.0×10^一3kg、边长L=0.20m、电阻R=1.0Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α=30°的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g=l0m/s²．试求：
（1）在O～2.0×10^一2s时间内线框中产生的感应电流大小；
（2）在t=1.0×l0^一2s时线框受到斜面的摩擦力；
（3）一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率．

Answer 1

分析：（1）由乙图可知求得

△B

△t

，根据法拉第电磁感应定律求出线框中感应电动势．就能根据欧姆定律求出感应电流的大小．
（2）线框始终保持静止，合力保持为零．对线框受力分析，将重力分解，根据平衡状态的条件求出摩擦力．
（3）求出一个周期的电功再求出平均功率．

解答：解：（1）线框中产生的感应电动势为E₁，感应电流为I₁，根据法拉第电磁感应定律得：
     E₁=

△Φ 1

△t

=

△B1

△t

?

L2

2

则得 I1=

E1

R

代入数据得E₁=0.20V，I₁=0.20A
（2）在t=1.0×10^-2s时，受到的安培力 F₁=B₁I₁L
代入数据得F₁=4×10^-2N
设此时线框受到的摩擦力大小为F_f，对线框受力分析：线框受重力、支持力、沿斜面向下的安培力、沿斜面向上的摩擦力．将重力分解，根据平衡状态的条件，在沿斜面方向上得：
mgsinα+F₁-F_f=0
代入数据得 F_f=3.4×10^-2N，摩擦力方向沿斜面向上．
（3）在0～1.0×10^-2s时间内线框中产生的感应电动势
E₁=

△Φ2

△t2

=

△B2

△t2

?

L2

2

代入数据得 E₂=0.40V
设磁场变化周期为T，线框中的电功率为P，则

E 2 1

R

?

T

2

+

E 2 2

R

?

T

4

=PT
代入数据得 P=0.06W
答：
（1）在O～2.0×10^一2s时间内线框中产生的感应电流大小是0.2A；
（2）在t=1.0×l0^一2s时线框受到斜面的摩擦力大小为3.4×10^-2N，摩擦力方向沿斜面向上；
（3）一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率是0.06W．

点评：本题是电磁感应中线圈类型，通过图象分析B的变化规律，并能够求出磁感应强度的变化率．将电磁感应和电路问题、动力学问题结合起来解决此问题．